世界地図の国別色分けは、たった４色でできる

歴史上、欧州では何度も国境線が引き直された。
そのため、地図を書き直す印刷職人の仕事はとても重要であった。
当時の印刷職人は、隣り合う２つの国を違った色に塗り分けるとき、
どんな地図でも最大４色あれば塗り分けられることを経験的に知っていた。

 

塗り分ける原則としては、

線で接する部分は別々の色にして、点で接している場合は同じ色でもよい。

 

平面上のどんな図形も、隣接する領域が異なる色になるように塗るには、
４色あれば十分であることは「四色問題」と呼ばれている。

四色問題は、1852年、英国のフレデリック・ガスリーが、

「どんな平面地図でも、４色あれば色分けできるのか」
と尋ねたことに始まる。
その後、多くの数学者が４色で塗り分けられることを数学で証明しようと試みた。

 

簡単だと思われていたこの証明は、難航を極め、
100年後の1976年、ケネス・アぺルとヴォルフガング・ハーケンにより証明された。

２人は数式ではなく、コンピュータを使って証明した。
さまざまな図形のパターンを用意してケース分けし、
全ケースについて、コンピュータで総当たりの方法で検証したのである。

２人は平面図を、漏れなく、ダブりがないよう約2000通りに分類した。
すべてのケースについて、４年がかりで、
コンピュータのよる総当たり方式で検証したのである。
現在は、633通りまで分類を減らして、この四色問題は証明されている。

これは、ロジカルシンキングのMECE（ミーシー）、

物事を分類するときに「漏れなく、ダブりなく」分類する考え方に基づいている。

 

この四色問題は、携帯電話の基地局のエリア配置に応用されている。
隣り合う基地局で同じ周波数の電波をつかうと混信してしまう。
周波数の同じ携帯電話の基地局が隣接しないように、

四色問題の考え方を応用して、エリア分けを行っているのである。